三角錐體
現在我們一步一步找出錐體體積的公式。
首先我們看看最簡單的錐體 —— 三角椎體。
三角椎體即是三角形為㡳的錐體。現在把三個三角錐體嵌在一起而成一個柱體(如
下圖),請解答以下問題:
- 如果三角形 ABC 的面積是 S,而 CD 的長度是
h,三個三角錐體的總體積是什麼呢?
- 隱藏棕色平面和紅色錐體,並顯示綠色平面。如果我們將綠色和棕色錐體在
綠色平面上的面看成它們的㡳,請比較綠色和棕色錐體的體積。
- 隱藏棕色平面和棕色錐體,並顯示紅色平面。如果我們將綠色和紅色錐體在
紅色平面上的面看成它們的㡳,請比較綠色和紅色錐體的體積。
- 隱
藏紅色和綠色錐體,求棕色錐體的體積。
(你可在下圖按着滑鼠的右鍵並移動游標令圖中的立體圖形旋轉)
顯示/隱藏答案
答案:
- 三角柱體的體積是 \(S\times h\)。
- 因為綠色和棕色錐體的㡳和高都相等,所以它們的體積也必然相等。
- 因
為綠色和紅色錐體的㡳和高都相等,所以它們的體積也必然相等。
- 根
據問題 2 和 3,三個三角錐體的體積是相等的,所以棕色三角錐體體積是 \(\frac{1}{3}S\times h\)。